19116：ガウス記号...[10^6/n]-[10^6/(n+1)]=1 となるnの個数は？...

朝から、食物繊維たっぷりの豚汁定食650円也♪

腸内細菌のクロストリジウム属の好物で、こいつが増えたらTregも増え、多発性硬化症やら過剰な免疫の沈静化が認められるようなのよ☆...食物繊維は炭水化物,脂質,タンパク質,ミネラル,ビタミンに次いで第6の栄養素と呼ばれるようになってるのね ^^ ちなみに...

「「第７の栄養素」は、野菜、果物、穀類、豆類といった主に植物性食品に含まれる色素、香り、苦み、渋みなどの成分で、その総称として、ファイトケミカル（フィトケミカル）と呼ばれます。その数は１万種類以上にのぼるといわれ、未確認の成分もたくさん存在するようです。」...http://www.japanclinic.co.jp/counseling/detail.php?id=44 

より 引用 Orz〜...これって...漢方に近いんじゃない？...

漢方は、匂い、味含めて効くと言われていますようですので...^^

問題19116(友人問)

[1000000/n]-[1000000/(n+1)]=1　

となる正の正数nはいくつあるか。

解答

・わたしの...

愚直に...^^;

0<10^6/n-10^6/(n+1)<=1

(√4000001-1)/2=999.5...<=n

nが1000以上のときは差が1以下なので...10^6/nがちょうど割り切れるもの以外は無理...

1<10^6/n-10^6/(n+1)<2

(√2000001-1)/2=706.6<n<999.5

nが707以上999以下のときは、差が1より大きく2より小さいので...10^6/(n+1)がちょうど割り切れるときだけ...

so...

1000以上で10^6の約数の個数は...2^3*5^3〜2^6*5^6・・・4^4=16個

707以上999以下で10^6の約数の個数は...5^4より大きく2^3*5^3より小さいもので...2^5*5^2=800だけ...

実際に...10^6/799=1251.5, 10^6/800=1250

so...16+1=17個

ね ^^

↑

ダメダメ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜☆

問題文，「正の正数」とあるのは「正の整数」のことでしょうね．

解答ですが，
・0<(10^6)/n-(10^6)/(n+1)≦1の場合について，
「(10^6)/nがちょうど割り切れるときだけ」ではありません．
(例:(10^6)/1111=900.09…，(10^6)/1112=899.28…)
・1<(10^6)/n-(10^6)/(n+1)<2の場合について，
「(10^6)/(n+1)がちょうど割り切れるときだけ」ではありません．
(例:(10^6)/899=1112.34…，(10^6)/900=1111.11…)

...そっかぁ ^^;...

以下のようになります．

自然数nに対してa[n]=(10^6)/nとおく．
[a[n]]-[a[n+1]]=1より，0<a[n]-a[n+1]<2が必要であり，n≧707．
また，a[707]=1414.42…であることに注意する． 

(i) 707≦n≦999のとき
1<a[n]-a[n+1]<2だから，[a[n]]-[a[n+1]]は1または2である．・・・ここが肝でしたか ^^;v
[a[707]]=1414，[a[1000]]=1000で，値は414だけ減っているから，
707≦n≦999の範囲の293個のnのうち，
[a[n]]-[a[n+1]]=2となるnは121個，[a[n]]-[a[n+1]]=1となるnは172個ある．

・・・2x+y=414,x+y=293...so...x=121,y=172 なのね ^^

(ii) 1000≦n≦10^6のとき
0<a[n]-a[n+1]<1だから，[a[n]]-[a[n+1]]は0または1である．
[a[1000]]=1000，[a[10^6+1]]=0で，値は1000だけ減っているから，
1000≦n≦10^6の範囲のnのうち，[a[n]]-[a[n+1]]=1となるnは1000個ある．

(iii) 10^6<nのとき
a[n]<1だから，[a[n]]=[a[n+1]]=0であり，[a[n]]-[a[n+1]]=1にはならない．

以上より，[a[n]]-[a[n+1]]=1となるnの個数は172+1000=1172(個).

*面白い問題でしたぁ ^^;v

お気に入りぃ〜♪

[スモークマン]

＞11:03amの鍵コメT様へ ^^
なるほど...^^;
理屈ですね☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v