19117：求長...正方形内の△...

明日も天気になぁ〜れ ^^

問題19117・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

図のような、一辺の長さが６cmである正方形ＡＢＣＤがあります。

いま、辺ＡＢ上に点Ｐ（点Ｐは、辺ＡＢのＢ寄りの位置にあります）をとり、さらに辺ＢＣ上に点Ｑを、ＣＰとＤＱが垂直に交わるようにとりました。また、ＰＱの中点をＭとし、Ｄ、Ｍを通る直線が辺ＢＣと交わる点をＲとしたところ、ＤＭとＭＲの比が４：１になりました。

このとき、ＣＱの長さは何cmであるかを求めてください。