19119：修道士のパズル...^^;

今日は、午後から天気は良くなったってのに...

映画にも出かけるのが億劫で...ぼうぅ〜っとしてました...^^;

問題19119・・・http://task.naganoblog.jp/e2370880.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

角の4箇所を左上から時計回りにx,y,z,wとする...

x+yとx+wは0〜10まで自由...

zはyとwとの大きい方の値で制約を受ける...

(y,w,z)=(0,0,(11個))

         =(0,1,(10))

         =(0,2,(9))

...

so...11+10+...+1=66

so...

(x,y,z,w)=2*(11*66+10*55+9*45+8*36+7*28+6*21+5*15+4*10+3*6+2*3+1*1)-(1+2+...+11)・・・y=zのときが重複してる分を引く...

            =2*2431-66

            =4796

かと思ったら...じぇんじぇん違ってましたわ ^^;

・鍵コメT様からのわかりやすい解法 Orz〜

「角の4箇所」をベースに考えるのは有効な手段です．
ただし，x+yとx+wは0〜10まで自由ですが，
xにより，y,wには制限が生じ，書かれているようにはなりません．

次のようにできます．

4隅の数が決まれば，すべての数が決定する．
4隅を，左上から時計回りに順にx,y,z,wとすれば，
負でない整数x,y,z,wの条件は，x+y≦10,y+z≦10，z+w≦10，w+x≦10.

・x>zであるものについて，
xを定めれば，zはx未満，y,wはそれぞれ10-x以下となり，総数は
Σ[x=1..10]x(11-x)^2=Σ[x=0..10](x^3-22x^2+121x)
=(10*11/2)^2-22*(10*11*21/6)+121*(10*11/2)
=1210(通り).
・x<zであるものも同数．
・x=zであるものについて，x(=z)を定めれば，
y,wはそれぞれ10-x以下だから，総数は，
Σ[x=0..10](11-x)^2=11*12*23/6=506(通り)．

以上より，求める数は，1210*2+506=2926(通り). 

*上手いなぁ☆

お気に入りぃ〜 ^^♪

[スモークマン]

＞0:09amの鍵コメT様へ ^^
そうか...!!
x=kのときxはk通りだから、残りは(11-x)通りとなるので...貴殿の計算で場合の数はカウントできてるわけですのねぇ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v