19127：関数方程式...^^;

問題19127・・・http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/tokioka_mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x=1に関して2次関数という左右対称になる...

2次関数 or 3次関数...

2次関数ではf(3)=f(-1)になるはずなので...

f(x)=ax*(x-b)^2

a((1+x)((1+x-b)^2+(1-x)(1-x-b)^2)

=2x^2

a=b=1

x*x+x(-x)^2=2x^2

f(x)=x(x-1)^2

f(3)=3*2^2=12

-3*f(-1)=-3*(-2^2)=12

で満たしてる ^^

but...まだあるんですねぇ ^^;