19143：旧跡...五角形ABCDEの面積...クイズ ^^

問題19143・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/8c1e4e99f37f6f1b9d83fecc5a23cc7a より　引用 Orz～

解答

・わたしの...

点ABCEは同一円周上...

円外の点Dから等距離の点がE,Cなので...

□ABCEは正方形...

so...

BC=x

(x+x/2)^2+(x/2)^2=6^2

(9/4+1/4)x^2=6^2

x^2=6^2*5/2=90

五角形ABCDE=x^2+x^2/4

so...x^2*(5/4)=90*(5/4)=112.5 cm^2

^^

↑

いろいろ誤りを犯してました...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

「円外の点Dから等距離の点がE,Cなので□ABCEは正方形」
としているのが誤りです．
(円周上に，直径の両端ではない2点をどのようにとっても，
その2点を結ぶ線分が直角二等辺三角形の斜辺となるようにして，
直角二等辺三角形の直角頂点を円外にとることができますね．)
四角形ABCEは正方形ともなり得ますが，そうなるとは限りません．

なお，正方形となるときもそうでないときも，五角形の面積は同じですが，
そのこと自体が明らかとは言えないと思います．
正方形の場合について考えるとしても，書かれているものでは大きすぎです．
図中の「6cm」を一辺とする正方形よりも面積が小さいことは
図的にはかなり明らかでしょう．
正方形の場合について言えば，「x^2=6^2*5/2」が誤りであり，
正しくは「x^2=(6^2)/(5/2)」となります．

次のようにできます．

三角形BCDを，Bを中心に反時計回りに90°回転する．
CはAと重なる．また，Dの移動先の点をFとする．
AF//DE，AF=DEとなるから，四角形AFEDは平行四辺形であり，
三角形ADE,三角形AFDは，どちらも平行四辺形AFEDの半分の面積をもつ．
求める面積は，
△BDE+△ABE+△BAF=△BDE+△ABE+△BAF-△ADE+△AFD
=△ABD+△ABF+△AFD=△BDF=6*6/2=18(cm2).

*美しいですね♪