19153：三角比を含む式の値...

玄関に咲く花🌸

虫じゃないのに惹きつけられちゃうのはなぜかしらん？

花を媒介するのは...人だったりする...^^

問題19153・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38994021.html より Orz〜

　(2cos20ﾟ−1/10)(2cos40ﾟ＋1/10)(2cos80ﾟ＋1/10)＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38999788.html より Orz〜

[解答1]

　(2cos20ﾟ−1/10)(2cos40ﾟ＋1/10)(2cos80ﾟ＋1/10)

　 ＝(2cos20ﾟ−1/10)｛4cos80ﾟcos40ﾟ＋(cos80ﾟ＋cos40ﾟ)/5＋1/100｝

　 ＝(2cos20ﾟ−1/10)｛2(cos120ﾟ＋cos40ﾟ)＋(2cos60ﾟcos20ﾟ)/5＋1/100｝

　 ＝(2cos20ﾟ−1/10)｛2(−1/2＋2cos²20ﾟ−1)＋(cos20ﾟ)/5＋1/100｝

　 ＝(2cos20ﾟ−1/10)｛4cos²20ﾟ＋(cos20ﾟ)/5−299/00｝

　 ＝8cos³20ﾟ−6cos20ﾟ＋299/1000＝2(4cos³20ﾟ−3cos20ﾟ)＋299/1000

　 ＝2･cos(3･20ﾟ)＋299/1000＝1＋299/1000＝1．299 です。


[解答2]

　θ＝20ﾟ，140ﾟ，260ﾟ とすれば、3θ＝60ﾟ，420ﾟ，780ﾟ 、cos3θ＝1/2 、

　4cos³θ−3cosθ−1/2＝0 、(2cosθ)³−3(2cosθ)−1＝0 、

　よって、x³−3x−1＝0 の解は x＝2cos20ﾟ，2cos140ﾟ，2cos260ﾟ 、

　すなわち、x＝2cos20ﾟ，−2cos40ﾟ，−2cos80ﾟ です。

　よって、(x−2cos20ﾟ)(x＋2cos40ﾟ)(x＋2cos80ﾟ)＝x³−3x−1 、

　(2cos20ﾟ−x)(2cos40ﾟ＋x)(2cos80ﾟ＋x)＝−x³＋3x＋1 、

　(2cos20ﾟ−1/10)(2cos40ﾟ＋1/10)(2cos80ﾟ＋1/10)＝−1/1000＋3/10＋1＝1．299 です。

*そっかぁ ^^;

すったもんだでした ^^;;

cos(π/9)=-cos(8π/9)=x
1/2=cos(3*π/9)=x^3-3(1-x^2)x
8x^3-6x+1=0 
8(x-cos(2π/9))(x-cos(4π/9))(x-cos(8π/9))=8x^3-6x+1
をPCで確認 Orz…^^;
so…
与式
=-(2α+1/10)(2β+1/10)(2γ+1/10)
=-8αβγ-(4/10)(αβ+βγ+γα)-(2/100)(α+β+γ) -1/1000
=-8*(-1/8)-(4/10)(-6/8)-1/1000
=1+3/10-1/1000
=1299/1000 

*x=1/10を代入という逆転の発想に気づけず...^^;;

三角関数って...使い方次第ではすごい武器だわねぇ☆

[スモークマン]

↑
やどかりさんの解答がアップされました♪

[wkf*h0*6]

(2*(1/2 (1/2 (1 + I Sqrt[3]))^(1/3) + 1/(
2^(2/3) (1 + I Sqrt[3])^(1/3))) -
1/10)*(2*(1/2 (1/2 (-1 + I Sqrt[3]))^(1/3) + 1/(
2^(2/3) (-1 + I Sqrt[3])^(1/3))) +
1/10)*(2*(-((1 - I Sqrt[3])/(2 2^(2/3) (-1 + I Sqrt[3])^(1/3))) -
1/4 (1/2 (-1 + I Sqrt[3]))^(1/3) (1 + I Sqrt[3])) + 1/10)
KARA
1299/1000

[スモークマン]

＞11:47amのwkf*h0*6さんへ ^^
(1/2 (1/2 (1 + i*√3))^(1/3) + 1/( 2^(2/3) (1 + i*√3)^(1/3)))=cos(π/9)
からの計算ですね ^^;
て計算じゃ無理ですばい...^^;...Orz...