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豚汁定食で...食物繊維ゲット ^^
解答
・わたしの...
円に外接して、円が内接する□で考えると...
https://mathtrain.jp/abcd より 引用 Orz〜
BCを固定して、内接円を動かせば、例えば等脚台形にもなるし...
一意には決まらない...
△は...ADが無限小になったものと考えられるから...
△も一意には決まらない...
ってのではダメかしらん...^^;...
↑
ダメみたいね ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
これではダメだと思います．
「ADが無限小になったもの」ということになると， BCを固定した一般の四角形ということにはならず， ADも0に固定されていることになります． つまり，「BCを固定した四角形について一意に決まらないこと」と 「BC,ADを両方とも固定して一意に決まらないこと」では等価ではないので， この論法では言えていないように思います． 実際，合同とは限らないのですが，反例を作るのは少しやっかいです． 次のようにできます． 外心，内心に関するオイラーの定理より，2つの三角形について，
外接円半径も内接円半径も一致していれば，外心と内心の距離も一致する． ここで，ある円K(中心O)に内接する鈍角三角形ABC(∠Cが鈍角)を考え， その内心をIとする．また，直線ABに関するIの対称点をI'とする． 「Oを中心としてIを通る円」と，「I'を通るABの平行線」の交点をJとすると， Jは，直線ABからの距離も，点Oからの距離も，Iと同じになる． よって，ABを1つの辺とし，Jを内心とし，Oを外心とする三角形は， 三角形ABCと外接円半径，内接円半径がともに三角形ABCと同じ． 直線AJに関してBと対称な点B'をとり，直線AB'と円KのA以外の交点をFとする． さらに，D=A,E=Bととれば，三角形ABCと三角形DEFは， 「AB=DE，外接円の半径は一致，内接円の半径は一致」を満たし， かつ合同でない． 円K1はある三角形の外接円，円K2は同じ三角形の内接円であるとします．
K1上の任意の点PからK2に2接線を引き，K1とのP以外の交点をQ,Rとすると， 直線PQはK2に接することが知られています． ポンスレーの閉形定理と言われる定理の基本的な一形式であり， オイラーの定理とも関連が深い内容です． ただし，あまりなじみ深いものではないかもしれません． この問題の場合，OI=OJだから， 「Oを中心としてAを通る円K1とIを中心としてABと接する円K2」の位置関係は 「K1とJを中心としてABと接する円K3」の位置関係と同じであり， K1,K2が三角形ABCの外接円，内接円になっていることから， K1,K3もある三角形の外接円，内接円となっているはずであり， K1上の点DからK3に2接線DE,DFを引いたので，DEはK3に接します． つまり，K3は確かに三角形DEFの内接円です． *ややこしや ^^;v
*詳しくは、上記サイト参照〜 Orz〜 |
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＞11:21pmの鍵コメT様へ ^^
ちょいよくわかりませんばい...^^;
図形を描いてみるに...合同な内接円ができますでしょうかしらん... ^^;
2019/5/23(木) 午前 0:45 [ スモークマン ]
＞0:52amの鍵コメT様へ ^^
やっと意味がつかめてきました... ^^;
>「Oを中心としてIを通る円」と，「I'を通るABの平行線」の交点をJ
・・・オイラーの定理
>直線AJに関してBと対称な点B'をとり，直線AB'と円KのA以外の交点をF
・・・Jが角FDEの二等分線上
と了解...
but...Jがもう一つの角の二等分線との交点であることは言えてるのかは明らかなのでしょうかしらん...^^;;...Orz〜
2019/5/23(木) 午後 6:01 [ スモークマン ]
＞0:06amの鍵コメT様へ ^^
貴殿はどの分野にも造詣が深いのねぇ♪
ポンスレーの定理調べてみました...^^v
「2つの円が与えられ，それぞれの円に内接，外接するｎ角形が1つ存在すれば，そのような ｎ角形は無数に存在する．」
...http://sshmathgeom.private.coocan.jp/Poncelet.html より Orz〜
からすると...内心の位置が同じでも...合同でない△がいくらでもあることが言えるわけですのね...^^...(接線の長さが最初の△の3辺のいずれとも異なる接線から始めることができるから...)
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v
2019/5/24(金) 午後 2:10 [ スモークマン ]