19194：不等式...基本 ^^

問題19194・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+c-a)^2}>=0

等号は,a=b=cのとき

(2)

(a,b,c)(b,c,a)=ab+bc+ca=(a^2+b2+c^2)*cosθ<=a^2+b^2+c^2

等号は,ベクトル(a,b,c)=(b,c,a) のとき...つまり...a=b=cのとき

くらいしか思いつけない...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=(a-(b+c)/2)^2+(3/4)(b-c)^2
という式変形も自然な方法です．

*確かに!!

グラッチェ〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞0:19pmの鍵コメT様へ ^^
あ、それも考えたのに...うまくできなかったもので ^^;
今考えたら、その通りの式変形になりますわね ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v