19195：証明...△の各辺の長さa,b,c,△の面積S. a^2+b^2+c^2>=4√3*S

問題19195・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

前の問題を解いてれば...自然と...

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca=2S(1/sinA+1/sinB+1/sinC)

sinA,sinB,sinCはいずれも正なので...

1/sinA+1/sinB+1/sinC＞＝3(sinA*sinB*sinC)^(1/3)

等号は...A=B=C=60° のときで...

sinA=sinB=sinC=√3/2

so...

2S(1/sinA+1/sinB+1/sinC)=2S*3*2/√3=4√3*S

^^