19208：場合の数...1～12を2個ずつのペア6組作り,その差の絶対値の和=30になるペアの作り方は何通り？

総社の行列のできるパン屋さんに行ってきたらしい...^^

わたしゃ...スライドのリハーサル...

7分だと思ってたらば...まさかの5分...スライド減らすわ、早口になるはで...

言いたいことを５分で言えますかい？？？

問題19208(友人問)

1以上12以下の正数を2個ずつ、6組のペアに分割する。

iとjがペアになっているとき、|i-j|の値をそのペアの得点とする。

6組のペアの得点の総和が30となるような分割の方法は何通りあるか。

解答

・わたしの...

1-7

2-8

3-9

4-10

5-11

6-12

で合計36

左右の2個を入れ替えて調整...

入れ替えて2,4,6,810変わるので...

6=2*3 or 6

so...

2*5C3+6C1=20+6=26通り

かな ^^

↑

ジェンジェンダメダメ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

1-7,2-8,3-9,4-10,5-11,6-12だと36点．
30点にするには，小さい方の数を全部で3だけ増やす必要があり，
小さい方の6数として可能なのは，
{1,2,3,4,5,9},{1,2,3,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}
の3通り．

{1,2,3,4,5,9}の場合，
9とペアになる数は10,11,12だけが可能であり，それぞれについて，
1,2,3,4,5とペアになる数は，残り5数を任意に割り振れるから，
分割方法は，3*5!=360(通り).

{1,2,3,4,6,8}の場合，
8のペアが9,10,11,12の4通り，それぞれについて，6のペアが4通り，
残り4組は任意に割り振れて，分割方法は4*4*4!=384(通り).

{1,2,3,5,6,7}の場合，
5,6,7のペアは，8～12を割り振ることになり5*4*3通り，
1,2,3のペアは残りを任意に割り振れて，5*4*3*3!=360(通り).

合計で，360+384+360=1104(通り)だと思います．

*なるほどでした ^^;♪

・友人から届いたもの...