19213：a,b,cは0以上の実数,a+b+c=1のとき,ab+bc+caの値域は？

これ夏の定番あるね ^^♪

問題19213・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

グラフから...

0<=ab<=1/4

or

((a^(1/2))^2+(b^(1/2))^2)((b^(1/2))^2+(a^(1/2))^2)

=1>=((ab)^(1/2)+(ab)^(1/2))^2=4ab

so...

0<=ab<=1/4

or

(a+b)^2-4ab>=0

so...

0<=ab<=1/4

(2)

(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)>=0

so...

o<=ab+bc+ca<=1/3