19215：実数a,b,0<a<1,0<b<1. 2a+bとa+3bがともに整数になる(a,b)の組は何通り？

問題19215・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

0<2a+b<3・・・2a+b=1,2

0<a+3b<4・・・a+3b=1,2,3

2a+b=1

a+3b=1

・・・

6a+3b=3

a+3b=1

5a=2...a=2/5, b=1/5

2a+b=1

a+3b=2

・・・

6a+3b=3

a+3b=2

5a=1...a=1/5, b=3/5

2a+b=1

a+3b=3...なし

2a+b=2

a+3b=1...なし

2a+b=2

a+3b=2

5a=4...a=4/5, b-=2/5

2a+b=2

a+3b=3

5a=3...a=3/5,b=4/5

結局...

(a,b)=(1/5,3/5),(2/5,1/5),(3/5,4/5),(4/5,2/5) の4通り ^^