19224：証明...5個の数のうち、どの2個の和も残りのどれか２個の和と等しいとき、すべての数は等しい...

問題19224・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

A+B=C+D

この4人のうちで入れ替えるとき...

当然...A=B=C=D

so...

A+C=B+E

この4人の中で入れ替えるとき...

同じく...A=B=C=E

so...

A+E=B+D

この４人の中で入れ替えると...

A=B=D=E

so...

A+D=B+C

これは...最初に戻るので...

結局...すべて同じね ^^

もっと簡単に言えないかいなぁ...^^;

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜☆

A≧B≧C≧D≧Eの場合を考えればよい．
A+Bが他のどれか2つの和と等しいから，A+B=C+Dが成り立つ．
(A-D)+(B-C)=0,A-D≧0，B-C≧0だから，A-D=0であり，A=B=C=D.
D+Eが他のどれか2つの和と等しいから，D+E=B+Cであり，E=D. 

*Aha!! でした ♪

[スモークマン]

＞2:29amの鍵コメT様へ ^^
そっか!!
わたしのは...4個の中だけで条件を満たすとしたら4個は等しくなるので、
そうでないケースを次々考えていくと...元に戻ってしまい、結局4個だけの場合に帰するという流れでしたが...貴殿のアプローチが断然スマートね ^^

紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v