19227：数列...1,3,4,1,3,4,1,3,4,...基本 ^^

問題19227・・・https://mathmatik.jp/2019/03/04/kobe20194/ より 引用 Orz〜

(神大 2019 年度理科系第 4 問)

解答

・わたしの...

(1)

S(n=3m)=8m=8n/3

S(n=3m-1)=8m-4=8n/3-4

S(n=3m-2)=8m-7=8n/3-7

(2)

(1)から...8k,8k-4,8k-7で表されるものしかないが...

2019/8=252...3

なので、2019=8*253-5 なので無理

(3)

(1)より...

8k,8k+4,8k+1

これらは...mod 4 で 0 or 1なので平方数になれる...

実際に、

8k=8*(2t^2)=(4t)^2

8k+1=8*(2t^2+t)+1=(4t+1)^2

8k+4=4(2t+1)=4(2(2t^2+2t)+1)=(2*(2t+1))^2

で可能...