19238：u^2+v^2=1のとき,実数u,vのuvのMax,Minは？...基本 ^^

問題19238・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

コーシーシュワルツの不等式...

(u^2+v^2)(v^2+u^2)>=(2uv)^2

-1<=2uv<=1

so...Max{uv}=1/2, Mi{uv}=-1/2

or

グラフより...

u^2+v^2=1とuv=k

円と接する時...の正負の時が最大、最小

so...

Max{uv}=(1/√2)^2=1/2, Min{uv}=-1/2

・鍵コメT様からのもの Orz〜

次の方法も有力です．

u=cosθ，v=sinθとおけて，uv=sinθcosθ=(sin2θ)/2.
よって，最大値1/2，最小値-1/2. 

*そっか!!♪

[スモークマン]

＞11:30pmの鍵コメT様へ ^^
そっか☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v