19260：3x+2y<=2008を満たす,0以上の整数の組(x,y)の個数は？

問題19260・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

長方形で...

x=0,y=1004

y=0,x=2007/3=669

1004/3=334...2

so...

(1005*670-336)/2+336=336843個

かな ^^

↑

どこかがおかしいある ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

y=0で，x=0,1,2,…,669 (670通り).
y=1で，x=0,1,2,…,668 (669通り).
y=2で，x=0,1,2,…,668 (669通り).
yが3増えるたびに，xの上限は2ずつ減り，個数も2通りずつ減る．

求める個数は，
(670+668+666+664+…+2)+2*(669+667+665+…+1)
=(670+2)/2*335+2*(669+1)/2*335
=335*(336+670)
=337010(個). 

*わたしのは...334/2=167 だけ足りない...

1005x670の長方形の対角線上の格子点は...668/2+2=336 なので...

上のように考えたんだけど...?...どこがおかしいんでっしゃろ ^^;

↓

・鍵コメT様から、その理由の解説頂戴〜m(_ _)m〜♪

3x+2y≦2008の境界線として直線 3x+2y=2008 がありますが，この直線は，
(0,0),(0,1004),(669,1004),(669,0)を4頂点とする長方形の対角線ではなく，
「((周，内部の格子点数)-(対角線上の格子点数))/2+(対角線上の格子点数)」
では正しい値は得られませんね．

長方形でいくなら，例えば一旦y=-1を許して，
(0,-1),(0,1004),(670,1004),(670,-1)を4頂点とする長方形で考えて，
(671*1006-336)/2+336=337681としておいて，
(x,-1) (x=0,1,2,…,670)の671個を除いて337681-671=337010(個)
とする方法は考えられます． 

*合点でっす ^^;v☆

[スモークマン]

＞3:02amの鍵コメT様へ ^^
わかりやすいです ^^♪
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞9:23pmの鍵コメT様へ ^^
そっか!! なるほど...^^☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞0:04amの鍵コメT様へ ^^
すいません...そうですね...^^;
気づいてませんでした...^^;;
直しておきまっす Orz〜