19304：求長...メビウスの輪と△...

問題19304・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3543#comment より Orz〜

幅が 2 ，長さが L の長方形でメビウスの輪を作り、図のように折って内側に三角形を作ります。

この三角形の面積が 195/4 ，内接円の半径が 3 のとき、L＝？

なお、メビウスの輪を作るときの糊代は考えないものとします。

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-3547.html より Orz〜

　図のように、内側の三角形を △ABC ，外側の辺を延長して作った三角形を △PQR とすれば、

　メビウスの輪を折って重なる部分とメビウスの輪と△PQRの隙間の面積が等しいので、

　△PQR と △ABC の間の部分は、幅が 2 ，長さが L の長方形と面積が等しくなります。

　また、△PQR∽△ABC で、相似比は 内接円の半径の比で 5：3 、面積比は △PQR：△ABC

　

　＝25：9 、

　(△PQR−△ABC)：△ABC＝16：9 、△PQR−△ABC＝(16/9)△ABC＝(16/9)(195/4)＝260/3 

　です。

　2L＝△PQR−△ABC＝260/3 、L＝130/3 です。


[解答2] スモークマン様のコメントより

　折り目の中点３個を頂点とする三角形は 内接円の半径が 4 ，周囲の長さが L です。

　また、内側の三角形と相似で、相似比が 3：4 だから、その面積は、

　4L/2＝(195/4)(4/3)2 、L＝130/3 です。


☆ 内側の三角形の例として、３辺が 41/4，39/4，25/2 のものがあります。

☆ 紙の幅を d ，三角形の面積を S ，内接円の半径を r とすれば、

　長さは (2r＋d)S/r^2 です。

*わたしの解法も紹介していただきましたぁ ^^♪

[スモークマン]

↑
やどかりさんの解答がアップされました♪

[スモークマン]

＞5:03amの鍵コメY様へ ^^
ほんに ^^;...?
直しておきました Orz〜v

[スモークマン]

＞0:36pmの鍵コメY様へ ^^
了解!!
再考しましたでっす ^^v