立体を展開図にするために必要な切開数...v-1

某サイト問の掲示板より Orz〜

y-s様のもの Orz〜

『立体の展開図に必要な切開数はオイラーの多面体定理から（頂点の数）-1』

「ｖ−ｅ＋ｆ＝２　から　貼り合わせる辺の組の個数　ｅ−（ｆ−１）＝ｖ−１

になることのに関し、以下のようなことが衝撃的に閃きました。　　　　　　　　　　　　　　　　
立体図形の辺に、はさみを入れて展開図を作るとき、はさみを離すことなく（一筆書きのように）次々にすべての頂点を１回だけたどるようにうまく切っていけば、展開図はできる。そこで、「切り離した辺の数は、たどった頂点より1つだけ少ない」すなわち、貼り合わせる辺の組の個数は　ｖ−１　となる。例えば、立方体を切り開くことをイメージすれば（一筆書きでない切り方による展開図も存在しますが）一筆書きのような切り方で展開図を作ることは可能であろうと思います。」

面白いですね♪

わたしなりに考えてみた ^^

立体の頂点は少なくとも3面からなるので、平面にするには1辺を残してすべて切る必要があり、つまりは、1辺の両方端の頂点にもハサミが入っているので...結局は、すべての頂点を通るようにハサミが入ってることになり、スタートの頂点(カウント0)から最後の頂点までハサミを入れると...v-1箇所切ってることになりますね♪