19326：小町数の比...

問題19326・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3545#comment より Orz〜

　0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 を１つずつ使って、３桁の自然数 a, b と４桁の自然数 c を作り、

　a：b：c＝2：3：4 にするとき、(a，b，c)＝？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3550#comment より Orz〜

　a＝2n ，b＝3n ，c＝4n とします。

　3n≦987 より n≦329 、4n≦1316 、

　1024≦4n≦1096 または 1204≦4n≦1316 より 256≦n≦274 または 301≦n≦329 です。

　ただし、n の一の位が 0 または 5 であれば 2n，4n の一の位が 0 になるので適さず、

　n の一の位が 7 であれば 3n の一の位と 4n の千の位が 1 になるので適しません。

　よって、256≦n≦274 または 301≦n≦329 で、一の位が 0，5，7 であるものを除きます。

　256≦n≦274 のとき、2n の百の位は 5 ，4n の上２桁は 10 です。

　 256≦n≦259 のとき 2n の十の位は 1 、267≦n≦273 のとき 3n の十の位は 0 または 1 、

　 263≦n≦264 のとき 4n の十の位は 5 で、いずれも適しません。

　 残りは、n＝261，262，266，274 だけです。

　 n＝261 のとき 2n＝522 、n＝274 のとき 3n＝822 で適しませんし、

　 n＝262 のとき 2n＝524 ，4n＝1048 で適しません。

　 n＝266 のとき 2n＝532 ，3n＝798 ，4n＝1064 で、これは適します。

　301≦n≦329 のとき、2n の百の位は 6 ，4n の千の位は 1 です。

　 n の一の位が 3 または 8 のとき 2n の一の位は 6 、n の一の位が 2 のとき 3n の一の位は 6 、

　 n の一の位が 4 または 9 のとき 4n の一の位は 6 で、いずれも適しません。

　 n の一の位が 1 または 6 のとき 2n の一の位は 2 で、

　 301≦n≦324 ならば 4n の百の位は 2 で適しません。

　 残りは、n＝326 だけで、2n＝652 ，3n＝978 ，4n＝1304 で、これは適します。

　結局、(a，b，c)＝(2n，3n，4n)＝(532，798，1064)，(652，978，1304) です。

*わたしゃ...限りなくしらみつぶしに近かったか...^^;

4倍して4桁・・・先頭は2,3

先頭が2・・・250以上

先頭が3**・・・10の位は2以下、1の位は0,1,5でない

4倍の先頭は1

2倍の下一桁は2,4,6,8・・・((1),6),((2),(7)),((3),(8)),(4,9)・・・

256,254,259・・・(512-768-1024),(508-762-1016),(518-877)

264,269・・・(518-792-1056),(538-907-1076)

276,274,279・・・(552),(548-832),(558)

286,284,289・・・(572-858),(568-852),(578-867)

296,294・・・(592-888),(588)

266・・・532-798-1064

299・・・(598-897)

3*6,3*4,3*9

306,316,326・・・(612-918),(632-918-1264),652-918-1304

304,314,324・・・(608-912-1216),(628-912),(648-912-1296)

309,319,329・・・(618-927-1236),(638-927-1276),(658-927-1316)

 

so…(a,b,c)=(652,978,1304) ,(532,798,1064)

[スモークマン]

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