19371：m,nは正の整数.m(m+2)=n(n+57)を満たす最大のnは？

今度は...下のお店に行ってみよう ^^

豪放磊落なわたしの好きな先生の昭和風の麗しい味の医院が...

継承者がいらっしゃらず...closed...^^;

問題19371・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

うまく言えない...^^;

mは偶数...

m=2k

2k*(2k+2)=4*k(k+1)=n(n+57)

n=4t

k(k+1)=t(4t+57)...

57=3*19

t=3s

9s(4s+19)...s=4...36*35

t=19s

19^2*s(4s+3)...差が1のものに分けられない...

so...

n=4t=12s=48

k(k+1)=12*105=35*36

70*72=48*105

n+57=4t

(4t-57)t=k(k+1)

t=3s

9s(4s-19)=k(k+1)

sが偶数

18g(8g-19)...差が1のものには分けられない...

↑

ダメダメ...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からエレガントなるもの Orz〜

両辺を4倍して，
(2m+2)^2-4=(2n+57)^2-3249.
((2n+57)+(2m+2))((2n+57)-(2m+2))=3245.
(素因数分解すれば5*11*59ですが，本問の場合，あまり関係ありません．)

(2n+57+2m+2)と(2n+57-2m-2)の平均である2n+57をできるだけ大きくしたいから，
2n+57+2m+2=3245,2n+57-2m-2=1とするのがベストであり，
2n+57=1623，n=783となります．

*惚れ惚れ...^^;♪

[スモークマン]

＞0:02amの鍵コメT様へ ^^
うひょー !!
上手すぎる☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v