19395：直線と平面との交角...

問題19395・・・出会いの泉掲示板より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? ようすけ様提示問 Orz〜

直線 x-5=(y+1)/(-2)=(z-1)/2 と 平面x+y-4z+1=0とのなす角を答えよ。

解答

・わたしの...

(x,y,z)=(5,-1,1) は平面x+y-4y+1=0 と交わる...

平面の法線ベクトル:(1,1,-4)

2x-10=-y-1=z-1=t

x=(t+10)/2

y=-t-1

z=t+1

t=-2...(4,1,-1)

(4,1,-1)-(5,-1,1)=(-1,2,-2)

方向ベクトル

(-1,2,-2)(1,1,-4)=-1+2+8=9

=√(1^2+2^2+2^2)*√(1+1+4^2)*cosθ

=9√2

つまり...cosθ=1/√2...θ=45°

so...平面とも45°で交わってる ^^