19415：3桁の整数ABC,A+B+C=14,並び替えた数はABCより207小さかった...ABCは？

これかぶりつきたい ^^

問題19415・・・https://excelmath.atelierkobato.com/3keta/ より引用 Orz～

1 ～ 9 の数字から 3 つを取り出して ABC と並べて三桁の数字を作ります。ただし同じ数字のものはありません。A, B, C の数字を全て足し合わせると 14 でした。また、A, B, C の数字を並び替えてみると、最初の数字より 207 小さくなっていました。このような条件をみたす A, B, C の数字を求めてください。

解答

・わたしの...

100a+10b+c-100c-10b-a

=99a-99c

207は11の倍数でない...

so...

100a+10b+c-100b-10a-c

=90a-90b も満たさず...

so...

100a+10b+c-100c-10a-b

=90a+9b-99c

=9(10a+b-11c)

=9*23

a+b+c=14

10a+b-11c=23

9a-12c=9

3a-4c=3

a=5,c=3,b=6

a=9,c=6...満たさず

実際に...563-356=207

・鍵コメT様からのスマートすぎる解法 Orz～

私は次のようにしました．

並べ替えることで，百の位は2または3減っているが，
もし3減ったとすると，十の位は9増え，一の位は3増えたはずで，
数字の合計が9だけ増えたことになり不適．

よって，百の位は2減ったはず．
十の位は1減ったか不変，一の位は3増えたか7減ったことになり，
数字の合計は変わっていないはずだから，
結局，十の位は1減，一の位は3増に限り，
A-2,B-1,C+3がA,B,Cの並べ替えとなっている．
これより，「C+3=A,A-2=B,B-1=C」または「C+3=B,B-1=A,A-2=C」のいずれか．
つまり，「A=C+3,B=C+1」または「A=C+2,B=C+3」のいずれか．
A+B+C=3C+4またはA+B+C=3C+5となって，これが3で割って2余る数14より，
A=C+2,B=C+3,3C+5=14となって，A=5,B=6,C=3.

*羨ましい解き方あるね... ^^;v