19420：第一象限の点Pを通る直線とそのx y,軸切片がそれぞれA,Bとするときできる△AOBが最小面積 になる直線ABは？

問題19420・・・https://excelmath.atelierkobato.com/sankaku-menseki/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x/A+y/B=1

P(p,q)

p/A+q/B>=2√(pq/AB)

AB/4>=pq

△AOB=AB/2

so...

等号のときで...

p/A=q/B のとき...

つまり...1/p+1/q=1の直線に平行でPを通る直線ね ^^

↑

表現がおかしかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

図が正しそうなので，正しい結論を得ているように見えますが，
「1/p+1/q=1の直線に平行」という意味はよくわかりません．
「直線x/p+y/q=1に平行」でしょうか．

P(p,q)として，H(p,0),I(0,q)とする．
PH/AH=BI/IP=mとして，
△APH=q*(q/m)/2=(q^2)m/2,△BPI=p*pm/2=(p^2)/(2m)であり，
その和を最小にしたいのであり，
((q^2)m+(p^2)/m)/2≧√((q^2)(p^2))=pq,
等号成立は，△APH=△BPIのとき，つまり△APO=△BPOのときであり，
さらに言い換えれば，PがABの中点のときである．

よって，引き方は，
「AはPのx座標の2倍のx座標に，BはPのy座標の2倍のy座標にする．」

*わかりやすい表現になるのでしたか ^^;♪

ABが直径になるわけだから...もっと直感的に言えないかと...^^

別解...

[スモークマン]

＞8:11pmの鍵コメT様へ ^^
そっか...^^;
「x/p+y/q=1に平行」でしたか...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v