19443：３桁の整数xの各位の数の積の一位の数を<x>で表す.<x>=7 になるxは何個？...クイズ ^^

問題19443・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge031q.htm より 引用 Orz〜

ｘを３けたの整数とするとき、<ｘ>は、ｘの各位の数をかけあわせたものの

一の位の数を表します。

例えば、３×２×７＝４２だから、<３２７>＝２です。
　

<ｘ>＝７となるような３けたの整数ｘは全部で何個ありますか。

解答

・わたしの...

1*7・・・1*1*7,3*7*7,9*9*7,1*3*9

3*9・・・(1*3*9),(7*9*9),3*3*3,(3*7*7)

so...1+3*3+1*3!=16個

^^

・鍵コメT様からのナイスな解法 Orz〜

以下に示す方法も有力です．

3つの数字の積が7となることから，3つの数字はすべて1,3,7,9です．
このとき，1つ目の数字，2つ目の数字の積は1,3,7,9のいずれかであり，
どれである場合も，それに1,3,7,9をかければ，一の位はすべて異なります．

つまり，2つ目までの数字をどう選んでも，3つ目の数字で積を7とするには，
3つ目の数字が1通りだけ決まることになります．
よって，求める個数は，2つ目の数字までの決め方の数であり，
4*4=16(個)
と求められます．

同様にして，例えば7桁の正の整数で各桁の数字の積が7となるものなら
4^6=4096(個)となります．

*う〜ん!! マンダム♪

[スモークマン]

＞1:03pmの鍵コメT様へ ^^
なるほど確かに!!
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜

ところで...ずいぶん以前になってしまいましたが ^^;
貴殿から提示された問題をアップしたままになってるものがあったことは覚えてるのですが...どれだったか調べようも無くなってます...^^;;
もし、記憶力抜群なる貴殿のことなので ^^ 覚えていらっしゃいましたら教えていただければ嬉しいです〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞7:15pmの鍵コメT様へ ^^
サーチしていただきグラッチェでっす ♪ Orz〜
2500箇所以上の中から、チェクしていただけたのですね!!
このブログはいずれ凍結されるようですから...それまでに、可能な限り完結を目指しておきたいと思いましたもので ^^
再アップしようと思います。
考えてみます...ご指導のほどよろしくお願いいたします〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

↑
鍵コメT様へ ^^
まだ、別にあった気がするんだけど...^^;...?
わからなかったら諦めます...Orz〜