19444：旧跡...正方形と正六角形...クイズ ^^

問題19444・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge032q.htm より 引用 Orz〜

図は、１辺の長さが２０cmの正方形ＡＢＣＤと、正六角形ＥＦＧＨＩＪを重ねた図形です。ＫとＪ、ＫとＩ、ＬとＦ、ＬとＧを図のように結びました。ただし、Ｅ、Ｌ、Ｈ、Ｋは正方形ＡＢＣＤの各辺のまん中の点です。
正六角形ＥＦＧＨＩＪの面積の２/３と図の影をつけた部分の面積の差を求めなさい。

解答

・わたしの...

正六角形の1辺は10cm...5-5-5-5

△JEKの高さは5cm

内部の正方形の1辺は2√10 cm

so...正六角形は10^2*5√3/2*6

so...(2/3)6*10^2*5√3/2-4*2√10*5/2=1000√2-20√10 cm^2

^^

↑

嘘でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からの優れもの解法 Orz〜

単位の「cm」，「cm2」は省略します．また，正方形の中心をOとします．
Pが直線KL上をOからKの方向に動くとき，
EJを底辺としたときのPの高さは，Pが2進むと1だけ減ることがわかります．
よって，EJを底辺としたときのKの高さは，
EJを底辺としたときのOの高さよりも5だけ小さく，
△EJK=△EJO-10×5/2=△EJO-25となります．

同様にして，影をつけた部分の面積は，
△EJO+△FEO+△HGO+△IHO-100
となり，結論は「100cm2」ですね．

*but...なかなか思いつけましぇんですばい...^^;

[スモークマン]

＞7:16pmの鍵コメT様へ ^^
なるほど ^^;
やっとトレースできました!!
わたしのは高さも5cmじゃなかったし...^^;;
10*5√3/2-(10*(5√3-5)/2=△EJO-△EJK
so...△EJK=△EJO-10*5/2
2/3=4/6 ...so...貴殿の方法が優れものですね☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v