19500：辺の長さが3,4,5の△内のフェルマー点から各頂点までの距離の平方の和は？...基本クイズ ^^

最近、CMで見かける子(川栄李奈さん)ですよね ^^

問題19500・・・https://www.su-gaku.net/events/koshien/sample/pdf/jjk_q2014.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

フェルマー点...

cos120°=-1/2, sin120°=√3/2

so...

l^2+m^2+lm=4^2

m^2+n^2+mn=3^2

n^2+l^2+nl=5^2

(lm+mn+nl)*sin120°=3*4

so...lm+mn+nl=24/√3=8√3

so...

l^2+m^2+n^2=(2*5^2-8√3)/2=25-4√3

^^