19506：数列a(n+2)=a(n)-2/a(n+1)のa(328)=?...

問題19506・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-3557.html より Orz〜

　a₁＝25，a₂＝13，a_n+2＝a_n−2/a_n+1 (n＝1，2，3，……) 

　

　で表される数列｛a_n｝において、a₃₂₈＝？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3560#comment より Orz〜

　a_n+2＝a_n−2/a_n+1 より、a_n+2a_n+1＝a_n+1a_n−2 、

　数列｛a_n+1a_n｝は 公差が −2 の等差数列になり、a_n+1a_n＝a₂a₁−2(n−1)＝327−2n です。

　また、a_328-na_327-n＝327−2(327−n)＝2n−327 なので、a_na_n+1/(a_328-na_327-n)＝−1 です。

　n＝1，3，……，323，325 とする

　a₁a₂/(a₃₂₇a₃₂₆)＝−1 ，a₃a₄/(a₃₂₅a₃₂₄)＝−1 ，……，a₃₂₃a₃₂₄/(a₅a₄)＝−1 ，a₃₂₅a₃₂₆/(a₃a₂)＝−1

　の 163個の等式と a₃₂₈a₃₂₇＝−327 の 164個の等式の 左辺･右辺の積は、

　a₁a₃₂₈＝327 ですので、25a₃₂₈＝327 、a₃₂₈＝327/25＝13．08 です。

*気づけませんでしたわ ^^;

・友人からのもの...

[スモークマン]

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