19532：1〜8までから異なる3個の数字を選んでできる3の倍数の総和は？...基本クイズ ^^

問題19532・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou003q.htm より 引用 Orz〜

８個の数字１、２、３、４、５、６、７、８を使って３桁の整数をつくるとき、次の問いに答えよ。

（１）同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか。
（２）３つの異なる数字を使ってつくるとき、３の倍数は全部で何個できるか。
（３）（２）でできた整数すべての和を求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

8^3=512個

(2)

(1,4,7),(2,5,8),(3,6)がそれぞれmod 3で1,-1,0 ...

so...

2*3!+3*3*2*3!=6*(2+18)=120個

(3)

111*(12+15)+111*(12+15+9)

=111*(34+9)

=4773

ね ^^

↑

(3)は嘘でした ^^; Orz...

再考の式...
111*6*(12+15)+111*9*(3+6)+111*6(12+15)=44955

も嘘でした ^^;;

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

(3)ですが，3桁の自然数120個の和は100*120以上であるはずで，
「4773」のように小さくなるはずはありません．

(111と888)，426と573のように，和が999となる2数を対にすることができ，
(2)の120個は，平均が999/2となるはずです．
結論は，999/2*120=60*(1000-1)=59940ですね．

スモークマンさんの「再考の式」のうち，
111*6*(12+15)は，「1,4,7」や「2,5,8」でできるものの合計ですね．

「147のどれか，258のどれか，36のどちらか」でできるものについては，
全部で3*3*2*3!=108(個)あり，
例えば数字1は36回登場し，どの桁にも12回ずつ現れますし，
数字3は54回登場し，どの桁にも18回ずつ現れます．
つまり，「111*9*(3+6)+111*6*(12+15)」と書かれている部分は，
「111*18*(3+6)+111*12*(12+15)」が正しいと思います．

*わたしのエレファントな方もトレースしていただき恐縮でっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞10:22pmの鍵コメT様へ ^^
間違ってましたわ ^^;
貴殿のは同じ数字を使った場合のうまい計算方法だと思いますが...☆
異なる3数を使ったものの和だから、それよりも小さくなるはずね ^^
わたしの再考の式...
111*6*(12+15)+111*9*(3+6)+111*6(12+15)=44955
になりそう?

[スモークマン]

＞1:19amの鍵コメT様へ ^^
御意☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v