19549：2n枚の白のカードと2枚の黒のカードを白いカードが偶数枚連続するような並べ方は何通り？

問題19549・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku004q.htm より 引用 Orz〜

ｎは自然数とする。２ｎ枚の白いカードと２枚の黒いカードを横１列に並べる。白いカードが偶数枚ずつ連続するような並べ方は何通りあるか。ただし、同じ色のカードは互いに区別しないものとする。

解答

・わたしの...

白を2枚ずつ分けて置き、その隙間と両端のn+1箇所に2枚の黒を入れる...

(n+1)*n+(n+1)=(n+1)^2 通り

ね ^^

↑

おかしかったあるね ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「(n+1)*n」だと，
n+1箇所のうちの2箇所(例えばAとB)に黒いカードを入れる場合を
A→B,B→Aの両方でカウントしてしまっています．
この考え方ならば，正しくは
(n+1)*n/2+n+1=(n+1)(n+2)/2
です．

n組の「白2枚組」，2枚の黒を並べるので，直接
(n+2)!/(n!2!)=(n+2)(n+1)/2(通り)
としてしまってもよいと思います．

*後半の発想が間違いなかったか... ^^;☆

[スモークマン]

＞8:04amの鍵コメT様へ ^^
言われるとなるほどと思えるわたし ^^;
後半の方法でよかったのでしたか☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v