19550：n桁の自然数で、ちょうど2種類の数字でできている数は何個？

問題19550・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku006q.htm より 引用 Orz〜

（１）１０００から９９９９までの４桁の自然数のうち、１０００や１２１２のように

　　　ちょうど２種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。

（２）ｎ桁の自然数のうち、ちょうど２種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

9*2^3*9=8*81=648個

(2)

9*2^(n-1)*9=81*2^(n-1)個

だと思うけど ^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)の「9*(2^3)*9」の意味を勝手に想像すると以下のようでしょうか．
・先頭の数字が9種類
・2桁目からは，先頭と同じ数字かそうでないかの二者択一
・先頭以外の数字が9種類
これだと，「すべての数字が先頭と同じ」場合がカウントされ，
しかもその場合に先頭以外の数字として9倍されています．

(1)の正しい式は9*(2^3-1)*9であり，結論は567個．
同様に，(2)は9*(2^(n-1)-1)*9=81(2^(n-1)-1)(個)となります．

*でしたわ ^^;v

[スモークマン]

＞7:57amの鍵コメT様へ ^^
あれ...確かに ^^;
同じものを引かなきゃいけないと頭では思ってたはずなのに...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v