19551：(p^n)!はpで何回割れる？...基本 ^^

問題19551・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku007q.htm より 引用 Orz〜

ｐを素数、ｎを正の整数とするとき、（ｐⁿ）！はｐで何回割り切れるか。

解答

デジャヴー  ^^

・わたしの...

p^n,p^(n-1),...,p

so...

n+(n-1)+...+1=n(n+1)/2 回

ね ^^

↑

嘘でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば(3^4)!ならば，81!のことであり，1〜81には
3の倍数が27個，3^2の倍数が9個，3^3の倍数が3個，3^4の倍数が1個
より，81!は3で27+9+3+1=40(回)割り切れます．

(p^n)!がpで割り切れる回数は，
p^(n-1)+p^(n-2)+p^(n-3)+…+p+1=(p^n-1)/(p-1)となります．

*同じ轍を踏み続けてるわたし...^^;;

[スモークマン]

＞7:50amの鍵コメT様へ ^^
そっか!!
いい加減でしたわ ^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v