19553：正の整数a<b,aからbまでの和=500となる(a,b)の組は？...クイズ ^^

問題19553・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku011q.htm より 引用 Orz〜

正の整数の組（a,b）で、a以上b以下の整数の総和が５００となるものをすべて求めよ。ただし、a＜bとする。

解答

・わたしの...

最低5の倍数

500/5=100

偶-奇-偶-奇-偶

つまり...

m+4m,24m だけね ^^

so...

m=100,20

so...

(a,b)=(98,102),(8,32)

^^

↑

前提がおかしかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

[解1]
(a+b)/2*(b-a+1)=500から，(a+b)(b-a+1)=1000.
a+b,b-a+1は偶奇が異なり，a+b>b-a+1>1だから，
(a+b,b-a+1)=(125,8),(40,25),(200,5)であり，
(a,b)=(59,66),(8,32),(98,102).

[解2]
仮に負の整数も許すとして，奇数個(n個)の和を500にすることを考えると，
その中央の数は500/n (nは3以上の奇数)と表され，nは5,25,125に限る．

*nが3以上の奇数が肝でした ^^;...

n=5→500/5=100に，前後2個ずつを追加して，98から102.
n=25→500/25=20に前後12個ずつを追加して，8から32.
n=125→500/125=4に前後62個ずつを追加して，-58から66となり，
-58から58までを除くことで負数をなくして59から66. 

[スモークマン]

＞7:41amの鍵コメT様へ ^^
そっかぁ...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v