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長男夫婦からの土産 ^^
雨ばっかりだったらしい...^^;
2011以下の正の整数のうち、1の位が3または7であるものすべての
積をXとする。Xの10の位を求めよ。
解答
・わたしの...
2000までに3,7は200個ずつ
{3(10+3)(20+3)...(90+3)}^20*{7(10-3)(20-3)...(90-3)}^20
=21^20*{(100^2-9)(400-9)...(8100-9)}^20
=21^20*(9^9)^20
=21^20*(10-1)^180
≡21^20*1
=(20+1)^20
≡1 (mod 10)
so...
2003,2007 の3*7=21 を掛けると...
21
so...
10位の数字は『2』ね ^^
↑
これも間違ってる...すべて散りぬるをわか...^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
最終結論は正しいと思いますが，
・式の途中の「{7(10-3)(20-3)…(90-3)}」は誤りであり， これでは「07」が2つあり「97」は1つもありません． ・10の位を考えるのだから，mod10ではなくmod100で考える必要があります． *でしたわ ^^;...
(10a+3)(10a+7)=100a^2+100a+21だから， 3*7,13*17,23*27,…の下2桁はいずれも「21」であり， 21^201の下2桁を求めればよい． 21^201=(20+1)^201=1+201*20+(201C2)*20^2+… と表され，20^2の項以降はすすべて100の倍数だから， 1+201*20=4021の下2桁が21^201の下2桁となる． よって，Xの10の位は2． |
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＞0:22amの鍵コメT様へ ^^
あれ...^^;
確かに...^^;;
あとで思ったのは...
最初から、21^200≡1 (mod 100)
で、残り21をかければよかったことに気づきました ^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v
2019/7/5(金) 午前 0:40 [ スモークマン ]