19561：正の整数nの約数の和 s(n),2016の約数でs(n)=2016になるnは？

問題19561・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku022q.htm より 引用 Orz〜

正の整数ｎに対して、すべての正の約数の和をｓ（ｎ）とかくことにする。

このとき、次の問いに答えよ。

（１）ｋを正の整数、ｐを３以上の素数とするとき、ｓ（２^ｋｐ）を求めよ。
（２）ｓ（2016）を求めよ。
（３）2016 の正の約数ｎで、ｓ（ｎ）＝2016 となるものをすべて求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

(1+2+2^2+..+2^k)(1+p)

=(2^(k+1)-1)(1+p)

(2)

2016=2^2*504=2^4*126=2^5*63=2^5*3^2*7

so...

s(2016)

=(2^6-1)(1+3+3^2)(1+7)

=63*13*8

=6552

(3)

63=2^6-1

2^5=32=4*8=(1+3)(1+7)

so...

2016/3=672

ね ^^