19573：8<=(a2)<=10,14<=(a4)<=16,19<=(a5)<=21を満たす等差数列{(an)}を求める...

問題19573・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku042q.htm より 引用 Orz〜

数列｛ａ_n｝は、初項ａおよび公差ｄが整数であるような等差数列であり、
　　８≦ａ₂≦１０
　　１４≦ａ₄≦１６
　　１９≦ａ₅≦２１
をみたしているとする。このような数列｛ａ_n｝をすべて求めよ。

解答

・わたしの...

(a2)+(a4)=2(a3)

2(a3)+2(a5)=4(a4)

so...

(a2)+2(a5)=3(a4)

(8〜10)+2(19〜21)=3(14〜16)=42,45,48

42-2*19=4...なし

45-2*19=7...なし

48-2*19=10

so...

(a2)=10,(a4)=16,(a5)=19

so...

(a1)=7=aで、公差3

so...

(ak)=7+(k-1)3=4+3k (k>=1)

ね ^^

↑

なぜか抜けてる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

「7,10,13,16,19,…」以外に，「4,8,12,16,20,…」も考えられます．

「a[4]はa[2]に2dを加えたもの，a[5]はa[2]に3dを加えたもの」
であることを元に考えると効率がよさそうです．

a[2]=8のとき，6≦2d≦8かつ11≦3d≦13であり，d=4.
a[2]=9のとき，5≦2d≦7かつ10≦3d≦12であり，適するdなし．
a[2]=10のとき，4≦2d≦6かつ9≦3d≦11であり，d=3. 

*お気に入りぃ〜^^♪

[スモークマン]

＞11:19pmの鍵コメT様へ ^^
あれ...なんで抜けたんだろ ^^;
貴殿の方法がスマートね☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v