19682：証明...□の各辺を3等分した点を結んで9分割するとき、真ん中の□は全体の1/9になる...難ぃ^^;

問題19682・・・http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/cat40089714/index.html より 引用(再掲) Orz〜

一般の□ＡＢＣＤと,そのＡＤの３等分点Ｍ,ＮおよびＢＣの３等分点Ｐ,Ｑとするとき、

真ん中の□MPQNは全体の面積の1/3であることを証明しなさい。

次に、本題。

でたらめな形の四角形が１つあるとします。

その４つの各辺を,それぞれ３等分してその向かい合う点同士を直線で結ぶと,やはりでたらめな形の９個の小さい四角形に分割されます。

このとき真ん中にできた小四角形の面積は元の四角形の面積のちょうど,1/９ になることを証明しなさい。

解答

以前も考えたことあるも気づけず ^^;