19688：f(n)=n^3+2n^2+2, |f(n)|, |f(n+1)|とがともに素数になるような整数nは？

問題19688・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/48 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

nかn+1は必ず偶数なので...f(n) or f(n+1)は偶数になる...

so...

n=0...f(0)=2,f(1)=5

n=-1...f(-1)=3, f(0)=2

だけね ^^

↑

論理が滞ってましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「|f(n)|,|f(n+1)|のいずれかは偶数」であることが重要ですが，
結論は不十分だと思います．
|f(n)|,|f(n+1)|の一方が偶数の素数，すなわち2となる．

f(x)=2を解くと，x=0,-2.
f(x)=-2は，整数の解を持たない．
よって，n,n+1の一方が，0または-2となることが必要．

|f(-3)|=7,|f(-1)|=3,|f(1)|=5はいずれも素数だから，
求めるnは，n=-3,-2,-1,0. 

*なるほど、合点 ^^;♪

[スモークマン]

＞11:19pmの鍵コメT様へ ^^
なるほど ^^;
流れるような理屈ねぇ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v