19694：[√n]...

問題19694・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/30 より 引用 Orz〜

1以上の整数nについて、√nの整数部分をA(n)で表すことにする。 

(1) A(30)を求めよ。

(2) A(n)=7となるnの個数を求めよ。

(3) A(1)+A(2)+A(3)+...+A(99)+A(100)の値を求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

A(30)=[√30]=5

(2)

7^2<=n<8^2

so...64-49=15個

(3)

1〜3・・・1*(2^2-1)

4〜8・・・2*(3^2-2^2)

9〜15・・・3*(4^2-3^2)

16〜24・・・4*(5^2-4^2)

25〜35・・・5*(6^2-5^2)

36〜48・・・6

49〜63・・・7

64〜80・・・8

81〜99・・・9

100・・・10

Σ[k=1〜9]k((k+1)^2-k^2)

=Σk(2k+1)

=(9*10*19+9*10)/2

=900

so...

900+10=910

^^

↑

またやっちまってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3) Σ[k=1..9]k(2k+1)+10で式は正しいですが，
計算は，
2*(1/6)*9*10*19+(1/2)*9*10+10=625
となります． 

*でしたわ ^^;v

[スモークマン]

＞5:04pmの鍵コメT様へ ^^
あかん ^^;
頭ん中で勝手に...2*(1/6)=2にしてるわ ^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v