19709：2^a=(4b-c)(b+c),a,bは自然数,cは正の奇数.a<=2013である(a,b,c)の個数は？...

問題19709・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/15 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

4*13=52

(52-c)(13+c)=2^a

cが奇数...つまり、52-c=1

c=51

13+51=64=2^6

so...(a,c)=(6,51)

(2)

c=4b-1

b+4b-1=5b-1<=2^2013

5b<=2^2013+1

右辺が5の倍数

so...

2^2≡4

2^3≡8

2^4≡6

2^5≡2

2^6≡4

so...

[(2013-2)/4]+1

=[2011/4]+1

=502+1

=503個

^^