19712：負でない整数 m,n...5m+3nで表せない自然数は？...定番 ^^

問題19712・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/08 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

5(3s)+3(5t)=15(s+t)・・・s+t=uは任意なので、15の倍数はすべて表せる...

5(3s+k)+3(5t)=15u+5k・・・k=1or 2→15u+5 or 15u+10

5(3s)+3(5t+r)=15u+3k・・・r=1,2,3,4→15u+3,6,9,12

5(3s+k)+3(5t+r)=15u+5k+3r→15u+8,11,14,17=2,13,16=1,19=4,22=7

u>=0なので...1,2,4,7 ね ^^

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜☆

3で割った余りで分類すると早いと思います．

3の倍数はすべて表せる．
5を1個使うと，3で割って2余る数は2以外は表せる．
5を2個使うと，3で割って1余る数は1,4,7以外は表せる．
よって，表せないのは，1,2,4,7．

*貴殿のスマートさには欠けますが...自分なりにエレファントに ^^;v

[スモークマン]

＞7:53pmの鍵コメT様へ ^^
言われたらその方が、効率いいですね☆
私流にはこんなものでした ^^;v
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v