19713：a^3-b^3=217を満たす整数解(a,b)は？

問題19713・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/07 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

217=7*31

so...

(a-b)(a^2+ab+b^2)・・・(a+b/2)^2+(3/4)b^2>=0

から、

a-b=1

or

a-b=7

・a-b=1のとき...

a^2+a(a-1)+(a-1)^2=217

3a^2-3a=216

a^2-a-72=(a+8)(a-9)=0

so...(a,b)=(9,8),(-8,-9)

・a-b=7のとき...

a^2+a(a-7)+(a-7)^2=31

3a^2-21a+18=0

a^2-7a+6=0

(a-1)(a-6)=0

so...(a,b)=(1,-6),(6,-1)

^^