19719：自然数 m, 5m^4の下２桁の候補を求めよ。

問題19719・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/01 より 引用 Orz〜

mがあらゆる自然数をとるとき、5m^4の下2桁の候補をすべて求めよ。

解答

・わたしの...

(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2

(100a^2+20ab+b^2)^2≡40ab^3+b^4 (mod 100)

5(40ab^3+b^4)≡5b^4

so...

下一桁だけに関わる...

0^4...00・・・00

1^4...01・・・05

2^4...16・・・80

3^4...81・・・05

4^4=(10+6)^2≡56・・・80

5^4=(20+5)^2≡25・・・25

6^4=(30+6)^2≡96・・・80

7^4=(40+9)^2≡01・・・05

8^4=(60+4)^2≡96・・・80

9^4=(80+1)^2≡21・・・05

so...00,05,25,80

ね ^^

[スモークマン]

＞8:16pmの鍵コメT様へ ^^
ほんとだ ^^;
いつもトレースいただきありがとうございます♪
直しておきまっす〜m(_ _)m〜v