19736：10^220/(10^10-2) の整数部分の下一桁は？

夏草バイキング美味しいようね？往診先の黒山羊さん ^^

問題19736・・・http://task.naganoblog.jp/c10253.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(10^10)^22-2^22+2^22

=((10^10)^11-2^11)((10^10)^11+2^11)+2^22

=((10^10)-2)((10^10)^10+...+2^10)((10^10)^11+2^11)+2^22

これを10^10-2 で割ったら...

2^22=1024^2*4<10^7

so...2^22/(10^10-2)<1

so...

2^10*2^11=2^21 の下一桁に等しい...

so...

4^2*2≡2 (mod 10)

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