19737：分母の有理化...^^;

問題19737・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(1+(√2+√3))(1-(√2+√3))=1-(√2+√3)^2=-4-2√6

so...

((√2+√3)-1)(√6-2)/(2(6-4))

=(2+√2-√6)/4

(2)

わからない...^^;

・鍵コメT様からのなるほどの解法 Orz〜☆

単項式でない分母に普通の√が登場する場合，分母を有理化するには，
分母と分子に同じものをかけて(a+b)(a-b)=a^2-b^2を作ることを考えます．

同じように，単項式でない分母に3乗根記号(以下では[3]√と表します)が
登場する場合は，(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3…[*]や
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc…[**]を
作ることを考えればよいことになります．

本問の(2)の場合は[**]が便利です．
分母と分子に
9+4[3]√4+2[3]√2-6[3]√2-4-3[3]√4=5-4[3]√2+[3]√4をかけることで，
(5-4[3]√2+[3]√4)/(27+16+4-3*12)=(5-4[3]√2+[3]√4)/11
と結論が得られます．

*お気に入りぃ〜♪

[スモークマン]

＞2:46pmの鍵コメT様へ ^^
なるほど☆
全く思いつけませんでしたわ ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v