19753：最初2枚とも表のコインをn回投げた時に、n回目に2枚とも裏になってる確率は？

問題19753・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

n-1回目に2枚とも表...g(n-1)

n-1回目にどちらかが表 h(n-1)

n-1回目に2枚とも裏...f(n-1)

g(1)=1/4

h(1)=1/2

f(1)=1/4

g(1)+f(1)=1/2

h(1)=1/2

h(2)=(1/2)^2+(1/2)^2=1/2

つまり...

n回目は...裏表になってる確率は...(1/2)

so...

f(n)=(1-1/2)/2=1/4

^^

↑

抜けてましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「裏裏」が生じるのは，「表裏」から表が裏にに変わる場合だけでなく，
「表表」や「裏裏」から2枚を投げて「裏裏」が出る場合もあります．

状態を，「2枚とも表」:A，「2枚とも裏」:B，「表裏1枚ずつ」:Cと名付け，
n回の操作後，各状態となっている確率をa[n],b[n],c[n]とする．
A,Bから1回操作すると，A,B,Cの状態がそれぞれ1/4,1/4,1/2で生じ，
Cから1回操作すると，B,Cの状態がそれぞれ1/2で生じるから，
a[n+1]=(1/4)a[n]+(1/4)b[n],b[n+1]=(1/4)a[n]+(1/4)b[n]+(1/2)c[n],
c[n+1]=(1/2)a[n]+(1/2)b[n]+(1/2)c[n]=1/2. 

(a[0],b[0],c[0])=(1,0,0)から，
(a[1],b[1],c[1])=(1/4,1/4,1/2),(a[2],b[2],c[2])=(1/8,3/8,1/2),
(a[3],b[3],c[3])=(1/8,3/8,1/2)となって，
n≧4に対して(a[n],b[n],c[n])=(1/8,3/8/1/2).

求める確率は，b[n]であり，
(n=0に対して0)，n=1に対して1/4，n≧2に対して3/8. 

*A,B,Cの各状態から，1回の操作でどんな状態に推移するかが重要です．

特に，状態C，つまり「表と裏が1枚ずつ」のときは，次の操作は，
「表になっている硬貨だけを投げる」から，裏の硬貨はそのままです．
すると，状態Cから1回の操作をすると，
状態B,状態Cに1/2ずつの確率で推移し，決して状態Aにはなりません．

例えばa[2]は，a[1]*1/4+b[1]*1/4=1/16+1/16=1/8のはずです．

*そうでした ^^;

了解でっす♪

[スモークマン]

＞7/25.11:43pmの鍵コメT様へ ^^
(a[2],b[2],c[2])=(1/16+1/16+1/4=3/8,3/8,1/8+1/8)=(3/8,3/8,1/4)
(a[3],b[3],c[3])=(6/32+1/8=10/32,10/32,12/32)=5/12,5/12,3/8)
とかになりませんかしらん ^^;...?

[スモークマン]

＞11:08pmの鍵コメT様へ ^^
失礼しました ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜 v