19754：ベクトルの問題 ^^;

問題19754・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

r^2=((a)^2+4(a)(b)+4(b)^2)/(4(a)^2+4(a)(b)+(b)^2)

     =(1+4(a)(b)/(a)^2+(b)^2/(a)^2)/(4+4(a)(b)/(a)^2+(b)^2/(a)^2)

|(b)|=2|(a)|*t

     

     =(1+8t+4t^2)/(4+8t+4t^2)

r^2*(4t^2+8t+4)=4t^2+8t+1

4t^2(r^2-1)+8t(r^2-1)=1-4r^2

(t^2+2t)=(1-4r^2)/(4(r^2-1))

(t+1)^2=(1-4r^2)/(4(r^2-1))+1>=0

1/(1-r^2)>=0

r^2-1<=0

-1<=r<=1

r>=0

なので...

0<=r<=1

かいなぁ...^^

↑

何をやってるんだか ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

ベクトルaをv(a)，零ベクトルをv(0)のように表します．

まず，v(a)+2v(b)はv(0)ではないことから，r=0となるはずはありません．
また，rの値がkとなり得るなら，v(a)とv(b)を入れ替えることで
1/kともなり得るはずだから，rの上限と下限は互いに逆数となるはずです．

「|v(a)|=1,|v(b)|=kとでもして，r^2をkの式で表し，その範囲を考える」
というのが最も正統的な解き方だと思いますが，
次のようにするのがお手軽です．

|v(a)+(1/2)v(b)|<|v(a)+2v(b)|<|4v(a)+2v(b)|は明らかだから，
1/2<r<2.
v(b)を一定にし，v(a)の大きさを0に近づければrは2に近づき，
v(a)を一定にし，v(b)の大きさを0に近づければrは1/2に近づくから，
求める範囲は，1/2<r<2.

*後半の考え方...お気に入りぃ〜♪

[スモークマン]

＞7/25.11:08pmの鍵コメT様へ ^^
面白い考えですね ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v