19755：t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1=0の複素数解を変革の小さい順に(α1)〜(α6)とする.(α1)+(α6)を解とする方程式は？

問題19755・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

t^7=1 のt=1以外の解...

(1)

(α6)=cos(12π/7)+isin(12π/7)

(2)

単位円で考えれば...

(α1)と共役なものは...(α6)

(3)

cos(2π/7)+cos(12π/7)

t^3+t^2+t+1+(1/t)+(1/t^2)+(1/t^3)=0

(t+1/t)=x

与式=x^3-3x+x^2-2+x+1=x^3+x^2-2x-1=0

でいいですよね ^^