19756：Max...^^;

問題19756・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

1+1/x+1/y+1/(xy)=1+2/(xy)=1+8/c^2=Min

(2)

(1+1/x)(1+1/y)(3z-4)/(3z)

=(1+1/x)(1+1/y)(-1-3(x+y))/(3z)

=-(1+1/x)(1+1/y)(4/(3z)-1)

=-(1+1/x)(1+1/y)(1/z+1+1/(3z)-2)

so...1/(3z)=2...z=1/6

x+y=5/6,x=y=5/12

Max{与式}=-(1+12/5)(1+12/5)(7/6)=-(17^2/25)(7/6)=-2023/150

全く自信なし...^^;

↑

芽茶 ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 「1+1/x+1/y+1/(xy)=1+2/(xy)」が意味不明です．
(1+1/x)(1+1/y)=(1+x+y+xy)/(xy)=(1+c+xy)/(xy)
=1+(1+c)/xy.
ここで，√(xy)≦(x+y)/2=c/2，等号はx=y=c/2で成立するので，
1+(1+c)/(xy)の最小値は1+(1+c)/((c/2)^2)=1+4(1+c)/(c^2). 

(2) zを0<z<1の範囲で固定すると，1-4/(3z)<0だから，
(1+1/x)(1+1/y)(1-4/(3z))は(1+1/x)(1+1/y)が最小のときに最大となり，
(1)より，(1+1/x)(1+1/y)の最小値は，c=1-zとおくとき，
(c^2+4c+4)/(c^2)=(1+1/c)^2.
このとき，
(1+1/x)(1+1/y)(1-4/(3z))=((1+1/c)^2)(1-4/(3(1-c)))であり，
これをf(c)として，
f'(c)=-4(1+2/c)(2c+1)(2c-1)/(3(c^2)((1-c)^2))となる．
よって，f(c)はc=1/2，つまりz=1/2,x=y=1/4のとき最大で，
最大値は-125/3. 

*[2]は負になることがわかれば...[1]を使えばと思ったのですが...

|1-4/(3z)|が最小になるときも併せて考えるべきだろうと思い始めて...

迷路に迷い込みました...^^;...

よく考えれば...|1-4/(3z)|がなんであろうが、[1]のときに変わりはないのでしたわ ^^;v

[スモークマン]

＞7/25.11:59pmの鍵コメT様へ ^^
1/x+1/y=(x+y)/(xy)=1/(xy) と勝手に思い込んでました...^^;
(2)は最初そう考えていたのですのに...^^;;
紹介させていただきます〜m(_ _)m〜v