19762：α=cos(2π/5)+i sin(2π/5),z(1)=α,z(n)=(z(n-1))^3. Σ[n=1〜100] z(n)=？

問題19762・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

α^5=1

Z^5=α^(1+3+4+2+1)=α

(2)

[(100-1)/5]=19個

(3)

(Z1)+(Z2)+(Z3)+(Z4)=α+α^3+α4+α2=1

so...

100/4=25

so...

1*25=25

^^

↑

いい加減すぎましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 結論は正しいですが，「z^5=α^(1+3+4+2+1)」はいろいろと変です．
α^5=1に注意して，z[1]=αより，
z[2]=α^3,z[3]=α^9=α^4,z[4]=α^12=α^2,z[5]=α^6=α.

(2) (1)と同様に考えて，z[1],z[2],…は「α,α^3,α^4,α^2」の
繰り返しになります．
すると，z[1]からz[100]のうちにはαと等しくなる項は25個あります．

(3) (1+α+α^2+α^3+α^4)(1-α)=1-α^5=0だから，
1+α+α^2+α^3+α^4=0です．
求める和は，25(α+α^3+α^4+α^2)=25*(-1)=-25となります．

*アバウトにすぎました...勿体無いことを犯してしまった...^^;...

[スモークマン]

＞7/27.9:09pmの鍵コメT様へ ^^
そっか... ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v