19765：条件を満たす複素数の集合...

問題19765・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

z*(1/z)=1

(-z)*(1/z)=-1

(2)

1個のzに対して...

(z,1/z,-z,-1/z)の4個と、あと(1,-1)の2個あるので...

zの個数をk個とすると...

4k+2の偶数個になる ^^

(3)

n=4

z,1/zのペアが2組

z^4=1

(z^2-1)(z^2+1)=0

so...

z=±1,±i

(4)

n=6

同じく...

z^6=1

(z^3-1)(z^3+1)=0

so...

so...z^3= -1 or 1

z=±1,±ω,±ω^2

^^